potenca s stopnjo 0

Koliko je vrednost potence 0[sup]0[/sup]???

mislila sem 0 na 0, pa noče naredit potence.
0[sup]0[/sup]

0[sup]0[/sup], ∞[sup]0[/sup], 0[sup]∞[/sup] in podobni konstrukti so nedefinirane vrednosti. Neveljavne operacije, kakor že hočeš to poimenovati.

a ni 0 na 0 enako1
Nas so učili, da karkoli na 0 je 1.

ja, potence žal ne delajo (treba pofiskati forum), zato zapišem raje po računalniško : 0^0, ∞^0, 0^∞

Slabo so vas učili. 0 na 0 je nedefinirano število, ker sta recimo potenca in logaritem na nek način povezana in bi v tem primeru bil logaritem tega 0*∞. Upam, da je razumljivo.

Google v tem primeru ne zna računati, priporočam wolframovo alfo: wolfram alfa 0^0

Biblija, se pravi Bronštejn-Semendjajev, pravi, da je funkcija y = a ^^x definirana le za a > 0.

Torej 0^^ karkoli ni definirano in se torej Google tokrat moti.

špekulacije in teoretiziranja me ne zanimajo.

To pa ni res, a potem (-5)^0 tudi ne obstaja? pa (-5)^2?

Bronštejn-Semendjajev je v tem primeru tudi v zmoti, ker to velja samo v množici realnih števil. Verjetno tam nekje zraven te definicije to tudi piše. Pri kompleksnih je lahko a<0. Niti slučajno pa ne more biti enak 0 ali neskončo.

Ja tole, da je osnova realno število,sem pa seveda molče predpostavila. Bronštejn in Semendjajev tako nista v zmoti, ampak sem bila kvečjemu jaz pri prepisovanju od njiju premalo ekzaktna.

Da pa gre za realna števila, pa se mi zdelo potrebno eksplicitno navajati, ker nas je itak zanimalo samo za osnovo 0, ki pa je realno število. O nerealnih kompleksnih številih tako tu ni bilo potrebe razpravljati.

Neskončno in nič se obnašata enako tudi v množici kompleksnih števil. Je pa v tej debati okrog potenciranja res nepomembno komplicirati še s kompleksnimi števili. Moja napaka.

potenca nič na nič je deljenje z nič, zato to ni definirano, ampak odvisno od primera lahko limitira k določeni vrednosti.

0[sup]0[/sup]
[sub]0[/sub]0

V splosnem je (realna) funkcija a^x definirana samo za a>0. To pa ne pomeni, da ni potenca a^b definirana kdaj pa kdaj tudi, ce je a<0. Kot na primer (-5)^2. Celo (-5)^(1/3) oz. tretji koren iz -5 je naceloma lepo definiran, je pa tudi tu lahko problem, ker je (-5)^(1/3) pricakovano negativno stevilo, med tem ko je (-5)^(2/6) obicajno razumljeno kot pozitivno stevilo, ceprav je 1/3=2/6. Kaj pa naj bi bilo (-5)^(pi) pa je tezko lepo smiselno povedati znotraj realnih stevil. Zato ima Bronstein kar prav, ko rece, da je v splosnem kot realna funkcija a^x definiran le za pozitivne a. Seveda pa je 0^0 kakorkoli problem definirati, in zato obicajno ostane nedefiniran. Po eni strani naj bi bilo karkoli na 0 enako 1, po drugi strani pa 0 na karkoli enako 0. Morda mislis 0^0 v smislu izracuna kaksne limite? V tem primeru je 0^0 lahko marsikaj.

Limita x^x, ko šopa x iz pozitivne smeri proti 0, je natanko 1.

Kaj pa iz negativne smeri ? Limita je itak že po svojem bistvu netočna, tako da je v tej razvpravi BV.

Stvar je enostavna, prav imate pa vsi:
1. Nič na nič je nedefinirana potenca.
2. dejansko pa so vse potence z stopnjo nič definirane:
X[sup]0[/sup]= X[sup](1-1)[/sup]=X[sup]1[/sup]:X[sup]1[/sup]
Po formuli:
X[sup](a-b)[/sup]= X[sup]a[/sup]:X[sup]b[/sup]

Preikusite…