Zanima me, ali moram v spodnjem stavku uporabiti namenilnik?

Dala sem prat/i perilo.

Ne, uporablja se zveza z nedoločnikom, dam prati perilo. Je pa to knjižno pogovorno, kar pomeni, da tega ne bi nekje (uradno/formalno) zapisali, se pa uporablja v govoru. Za zapis svetujem raje: oprala sem perilo ali stroj je opral perilo.