Mi lahko, prosim, pomagate, kako se pravilno piše:

Prihajam s/iz Hrvaške.
Doma sem v/na Hrvaški/Hrvaškem.
Sorodnike imam na Hrvaškem/Hrvaški.

Ta Hrvaška me res bega;)

Hvala za vašo pomoč.

Čisto “enostavno”: v resnici sta tu skriti dve različni besedi:
Hrvaška (ženski spol)
Hrvaške
Hrvaški
Hrvaško
Hrvaški
Hrvaško

Hrvaško (srednji spol)
Hrvaškega
Hrvaškemu
Hrvaško
Hrvaškem
Hrvaškim

Pri prvi moraš uporabiti v/iz, pri drugi pa na/s.

Prave kombinacije so torej:

Prihajam iz Hrvaške.
Doma sem na Hrvaškem.
Doma sem v Hrvaški.
Sorodnike imam na Hrvaškem.

Lahko pa preizkusiš tudi . Prekopiraš tele primere:

Prihajam s Hrvaške.
Prihajam iz Hrvaške.
Doma sem v Hrvaški.
Doma sem na Hrvaški.
Doma sem v Hrvaškem.
Doma sem na Hrvaškem.
Sorodnike imam na Hrvaškem.
Sorodnike imam na Hrvaški.

In stran ti bo lepo označila, kaj je pravilno (primere moraš napisati vsakega zase, znak / zmede program).

kako lahko ima isti samostalnik dva spola, zvedavec.

po spolu samostalnika se vprašamo v prvi osebi ednine:

KDO ali KAJ je? Tista Hrvaška

po tvoje bi bilo prav tudi:
Kdo ali kaj je? Tisto Hrvaška. (Hrvaško je narobe, a ne?)

morda si mislil:

Koga ali kaj vidim? Tisto Hrvaško.

spet klasična zamenjava.

Kdo je pa rekel, da je to isti samostalnik? To sta dva različna samostalnika (napisal sem sicer res “dve različni besedi”, bolj natančno bi bilo “dva različna samostalnika”), ki imata isti pomen. Iz SP2001:

Hrváška -e ž, zem. i. (a) |evropska država|: v ~i
Hrváško -ega s, zem. i. (a) na ~em

Taki pari so v slovenščini zelo značilni za imena držav oz. pokrajin. Pri rabi se pa potem samostalnika izmenjujeta, oblike srednjega spola tipično uporabljamo v prislovnih določilih kraja, po katerih se vprašamo “Kje?” in “Kam?”: “na Hrvaškem” / “na Hrvaško”; pri “Od kje?” pa tipično uporabimo obliko ženskega spola: “iz Hrvaške”, “s Hrvaškega” pa bolj redko.

Drugače pa v slovenščini celo obstaja en samostalnik, ki ima dva spola: oko (srednjega spola) z množino oči (ženskega spola).

Ja, podobne zadrege se pojavljajo pri dvojicah Finska/Finsko in Madžarska/Madžarsko, v praksi pa prihaja do mešane rabe, ki se zdi povsem naravna.
Dvojica Madžarsko/Madžarska: prvo favoriziramo, ko govorimo KJE, drugo pa, ko odgovarjamo na vprašanje OD KOD.
Zelo redko rečemo “v Madžarski imajo dobra vina”, temveč skoraj izključno “na Madžarskem imajo dobra vina”. Po drugi strani pa skoraj nikoli ne rečemo “z Madžarskega pa so lani izvozili xx hektolitrov vina”, temveč rečemo “iz Madžarske pa so lani izvozili xx hektolitrov vina”.

Podobno zanimiva je še raba dvojic Štajerska/Štajersko, Gorenjska/Gorenjsko itd.